Investigadores da Universidade de Vigo, xunto con outros de Santiago de Compostela e Aveiro, veñen de deseñar un novo modelo matemático fraccionario compartimental para estimar a propagación da Covid-19. O modelo foi aplicado con éxito na análise da evolución da pandemia para os casos de Galicia, España, Portugal e Europa e os resultados obtidos, comentan os responsables do traballo, “permiten conxecturar como é a evolución das novas mutacións, distintas á que comezou inicialmente en China”. Así, as simulacións realizadas permitiron aos investigadores adiantar ao 27 de decembro coñecer como sería a evolución dos datos a tenor do impacto da variante británica do coronavirus.
O modelo foi publicado recentemente na revista Chaos, Solitons & Fractals nun artigo titulado ‘Fractional model of Covid-19 applied to Galicia, Spain and Portugal’ e asinado por Iván Area (Universidade de Vigo); Juan J. Nieto (Universidade de Santiago de Compostela); Delfim F.M. Torres e Cristiana J. Silva (Universidade de Aveiro, Portugal) e Faïçal Ndaïrou, investigador recentemente doutorado pola Universidade de Vigo. Esta achega enmárcase nunha liña de traballos desenvolvida polos membros deste equipo que se ten materializado desde a primeira onda da pandemia na realización de diversos proxectos e na proposta e deseño de diferentes ferramentas matemáticas relacionadas coa evolución da Covid-19.
Segundo detalla Iván Area, baseándose nun modelo matemático anterior deseñado polos membros do equipo participante e que incluía como novidade ter presentes ás persoas denominadas superpropagadoras, decidiron “formular este novo modelo fraccionario e analizar se os resultados eran acaídos para tres territorios: Galicia, Portugal e España”. No novo modelo, comenta o investigador da UVigo, “empregamos unha técnica distinta para estimar como sería a evolución da pandemia. Trátase de derivadas de tipo fraccionario”, concretamente as derivadas fraccionarias de Caputo. Mentres que o cálculo diferencial clásico, sinala o matemático, “dá a taxa de cambio instantánea, con esta ferramenta matemática é posible termos en conta non só a taxa de cambio nun momento específico senón como foi a evolución previa para predicir como será o futuro. É o que se denomina efecto memoria”. Os resultados das simulacións realizadas co novo modelo para Galicia, Portugal e España, destacan os autores do traballo, “resultaron moi axustados á realidade nos tres casos”.
Cando comezaron a aparecer os primeiros datos sobre a taxa de infectividade da mutación británica, o equipo que realizou este modelo fixo ademais unhas primeiras simulacións que deron, apunta Iván Area, “resultados terroríficos”. “Co 56% máis de infectividade a curva subía moitísimo máis e moitísimo máis rápido, e xa nos permitiu anticipar que habería problemas nos hospitais”, sinala o matemático, que engade como “desde o primeiro intre puxemos esta información en coñecemento da Comisión Europea”.
Ferramenta máis complexa
“Neste traballo demostramos a importancia de considerar un sistema de ecuacións diferenciais fraccionarias, onde a orde da derivada xoga un papel crucial para axustarse ao número de casos confirmados en Galicia, España e Portugal”, comentan os matemáticos no artigo publicado. Así, subliñan, “podemos concluír que o novo modelo pódese utilizar para aproximar os casos confirmados de Covid-19 en rexións con diferentes características económicas, xeográficas, sociais e epidémicas, como ocorre coas tres rexións consideradas neste traballo”.
Sobre o modelo matemático deseñado, os seus autores apuntan como se trata dunha “ferramenta máis potente e simultaneamente máis complexa de traballar”. Por unha banda, detallan, “a nivel teórico resulta máis difícil a análise de determinadas cuestións técnicas, como poden ser os puntos de equilibrio do sistema”. Ademais, engaden, “a nivel computacional resulta moito máis custoso facer as simulacións que permitan analizar o pasado e predicir o futuro, tanto en equipos, en tempo, como en xeral en recursos”. No deseño da nova ferramenta, indican os matemáticos, tiveron en conta a perspectiva de que “non é boa idea considerar datos diarios, pois nos hospitais hai días nos que hai que dar prioridade na atención ás persoas doentes fronte aos resultados das análises”. Tamén, engaden, hai que ter en conta neste senso que “en determinados períodos hai menos dispoñibilidade para facer as probas e suxerimos facer medias tendo en conta varios días previos para analizar mellor as tendencias”.
Do local ao global e do global ao local
O modelo descrito, comenta Iván Area, “tamén serve para explicar como evolucionou Europa globalmente e para ter previsións de como sería a evolución se temos en conta a infectividade das novas mutacións” sinalando como “as previsións son realmente pésimas”. Durante a primeira onda, lembra neste senso, “distintos territorios europeos adoptaron diferentes medidas e chegaron aos cero contaxios en distintos momentos temporais”. Debido á mobilidade dentro da Unión Europea, indica o matemático, “territorios recuperados tiveron novos problemas”. “Se analizamos as curvas a nivel europeo podemos ver que nunca atinximos o cero, cousa que si se producía a nivel local. Os estados foron desconfinando con menor ou maior amplitude sen ter en conta que non era posible facelo aínda, e temos as consecuencias que continúan a día de hoxe”. Neste senso, apunta como “desde fai varios meses levamos insistindo na necesidade de facer análises globais para complementar as visións locais. É importante saber como evoluciona a pandemia a nivel local para determinadas decisións, e tamén é moi importante saber como evoluciona a nivel global para outro tipo de decisións”.
Sobre a entrada da variable vacinación na análise da evolución da pandemia, Iván Area sinala como “é fundamental que a poboación estea vacinada no menor tempo posible”. O matemático lembra como o equipo participante neste novo modelo fraccionario estudou como sería o modelo óptimo para vacinar ante determinadas enfermidades como o ébola, tendo en conta problemas coas subministracións de vacinas e restricións co número de persoas que puidesen administrar dita vacina. “O problema actual é moi semellante e demóstrase, novamente, que as conxecturas matemáticas poden ser de utilidade para resolver problemas reais. A ciencia básica é moi importante e convén ter presente a necesidade de incrementar o coñecemento dos principios fundamentais da natureza. A ciencia básica de hoxe pode ser a máis útil no futuro”, subliña por último o investigador do Departamento de Matemática Aplicada II da UVigo.
