A Esponxa de Menger é un conxunto fractal descrito por primeira vez en 1926 por Karl Menger mentras exploraba o concepto de dimensión topolóxica. Este inocente cubo posúe algunhas características absolutamente desconcertantes: a súa superficie é infinita e o seu volume tende a cero.
Trátase dun fractal -un obxecto semixeométrico cuxa estrutura básica, fragmentada ou irregular, se repite a diferentes escalas-, e que é a versión tridimensional da alfombra de Sierpinski, outro fractal proposto por Waclaw Sierpinski no ano 1916. Esta estrutura obtense aplicando a un cubo un proceso similar ao utilizado para crear a alfombra de Sierpinski: tómase un cubo e divídese cada cara do cubo en 9 cadrados. Isto subdivide ao cubo en 27 cubos máis pequenos, como lle sucede ao cubo de Rubik. Eliminamos os cubos centrais de cada cara e o cubo central, deixando soamente 20 cubos. Repetimos os pasos 1, 2 e 3 para cada un dos vinte cubos menores restantes. A esponxa de Menger é o límite deste proceso tras un número infinito de iteracións.
O resultado é unha figura que garda un certo parecido cunha esponxa de mar (de aí o seu nome). Estas estruturas fractais teñen importantes aplicacións prácticas: os fractais axúdannos a modelar o tráfico nas redes de comunicación, a comprimir os sinais de audio e vídeo, a entender a forma en que crecen os tecidos ou evolucionan determinadas poboacións. Incluso existen métodos de análise bursátil e de mercado baseados nos fractais.
